Publiczna Szkoła Podstawowa nr 2|im. św. Jana Pawła II |i Kardynała Stefana Wyszyńskiego

32-851 Jadowniki ul.Szkolna 5 tel: (14) 6633009

Kalendarium

Wtorek, 2020-01-28

Imieniny: Agnieszki, Kariny

MATEMATYKA kl.7 - Katarzyna Grzebieniarz

Matematyka z kluczem Klasa 7

Wymagania programowe

 ROZDZIAŁ I – LICZBY

 Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli:

 

1.

rozpoznaje cyfry używane do zapisu liczb w systemie rzymskim w zakresie do 3000

2.

odczytuje liczby naturalne dodatnie zapisane w systemie rzymskim w zakresie do 3000

3.

zapisuje liczby naturalne dodatnie w systemie rzymskim w zakresie do 3000

4.

zaznacza ułamki zwykłe i dziesiętne na osi liczbowej

5.

odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej

6.

zaznacza na osi liczby wymierne

7.

  • odczytuje liczby wymierne zaznaczone na osi liczbowej

8.

zamienia ułamek dziesiętny na ułamek zwykły i ułamek zwykły na ułamek dziesiętny

9.

zamienia ułamek zwykły o mianowniku 10, 100 itd. na ułamek dziesiętny dowolną metodą

10.

zamienia ułamek zwykły na ułamek dziesiętny okresowy

11.

podaje długość okresu ułamka dziesiętnego okresowego

12.

zaokrągla ułamki dziesiętne

13.

porównuje ułamki zwykłe i dziesiętne

14.

rozpoznaje liczby podzielne przez 2, 3, 4, 5, 9, 10, 25, 100, 1000

15.

rozpoznaje wielokrotności danej liczby, jej kwadrat i sześcian

16.

rozpoznaje liczby pierwsze i liczby złożone

17.

rozkłada liczby naturalne na czynniki pierwsze

18.

znajduje największy wspólny dzielnik (NWD)

19.

wyznacza najmniejszą wspólną wielokrotność dwóch liczb naturalnych metodą rozkładu na czynniki

20.

wyznacza wynik dzielenia z resztą liczby a przez liczbę b i zapisuje liczbę a  w postaci: a = b · q + r

21.

mnoży ułamki zwykłe dodatnie i ujemne

22.

dzieli ułamki zwykłe dodatnie i ujemne

23.

dodaje i odejmuje liczby dodatnie

24.

dodaje i odejmuje liczby ujemne

25.

podaje przykłady wielkości wprost proporcjonalnych

26.

wyznacza wartość przyjmowaną przez wielkość wprost proporcjonalną w przypadku konkretnej zależności proporcjonalnej

27.

stosuje podział proporcjonalny w prostych przykładach

  

Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli:

 

1.

rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności dotyczące liczb zapisanych w systemie rzymskim

2.

oblicza odległość między dwiema liczbami na osi liczbowej

3.

zaznacza na osi liczbowej liczby spełniające podane warunki

4.

wyznacza cyfrę znajdującą się na podanym miejscu po przecinku w rozwinięciu dziesiętnym wskazanej liczby

5.

porównuje liczby wymierne zapisane w różnych postaciach

6.

rozpoznaje i odpowiada na pytania dotyczące liczebności zbiorów różnych rodzajów liczb wśród liczb z pewnego niewielkiego zakresu

7.

rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z wykorzystaniem podzielności liczb przez 2, 3, 4, 5, 9, 10, 25, 100, 1000

8.

rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z wykorzystaniem NWW i NWD

9.

oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych wymagających stosowania kilku działań arytmetycznych na liczbach całkowitych

10.

oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych wymagających stosowania kilku działań arytmetycznych na liczbach wymiernych

11.

rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z wykorzystaniem podziału proporcjonalnego

 

 

 

 

 

 

 

ROZDZIAŁ II – PROCENTY

 

 Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli:

 

1.

oblicza ułamek danej liczby całkowitej

2.

rozwiązuje proste zadania tekstowe z wykorzystaniem obliczania ułamka danej liczby

3.

przedstawia część wielkości jako procent tej wielkości

4.

  • oblicza, jaki procent danej liczby b stanowi liczba a

5.

interpretuje 100%, 50%, 25%, 10%, 1% danej wielkości jako całość, połowę, jedną czwartą, jedną dziesiątą, jedną setną część danej wielkości liczbowej

6.

zamienia ułamek na procent

7.

zamienia procent na ułamek

8.

oblicza procent danej liczby w prostej sytuacji zadaniowej

9.

oblicza liczbę, gdy dany jest jej procent

10.

rozwiązuje proste zadania z wykorzystaniem obliczania liczby z danego jej procentu

11.

zwiększa i zmniejsza liczbę o dany procent

12.

rozwiązuje proste zadania z wykorzystaniem zmniejszania i zwiększania liczby o dany procent

13.

rozwiązuje proste zadania z wykorzystaniem obliczeń procentowych w kontekście praktycznym

 

Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli:

 

1.

rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z wykorzystaniem obliczania ułamka danej liczby

2.

rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z wykorzystaniem obliczania, jaki procent danej liczby b stanowi liczba a

3.

stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania trudniejszych problemów w kontekście praktycznym

4.

rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności również w przypadku wielokrotnego zwiększania lub zmniejszania danej wielkości o wskazany procent

 

 

 

 

 

ROZDZIAŁ III – POTĘGI I PIERWIASTKI

 Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli:

 

1.

oblicza kwadraty i sześciany liczb naturalnych

2.

oblicza kwadraty i sześciany ułamków zwykłych i dziesiętnych oraz liczb mieszanych

3.

zapisuje liczbę w postaci potęgi

4.

oblicza wartości potęg liczb wymiernych o wykładnikach naturalnych

5.

określa znak potęgi

6.

rozwiązuje proste zadania z wykorzystaniem potęg

7.

zapisuje w postaci jednej potęgi iloczyny potęg o takich samych podstawach

8.

zapisuje w postaci jednej potęgi ilorazy potęg o takich samych podstawach

9.

zapisuje potęgę potęgi w postaci jednej potęgi

10.

mnoży potęgi o różnych podstawach i jednakowych wykładnikach, wykorzystując odpowiedni wzór

11.

dzieli potęgi o różnych podstawach i jednakowych wykładnikach, wykorzystując odpowiedni wzór

12.

stosuje prawa działań na potęgach do obliczania wartości prostych wyrażeń arytmetycznych

13.

odczytuje liczby w notacji wykładniczej

14.

zapisuje liczby w notacji wykładniczej

15.

używa nazw dla liczb wielkich (do biliona)

16.

rozwiązuje proste zadania z wykorzystaniem notacji wykładniczej w kontekście praktycznym

17.

oblicza wartość pierwiastka kwadratowego z liczby nieujemnej

18.

oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych, w których występują pierwiastki kwadratowe, pamiętając o zasadach dotyczących kolejności wykonywania działań

19.

wyznacza liczbę podpierwiastkową, gdy dana jest wartość pierwiastka kwadratowego

20.

rozwiązuje proste zadania dotyczące pól kwadratów, wykorzystując pierwiastek kwadratowy

21.

rozróżnia pierwiastki wymierne i niewymierne

22.

szacuje wielkość danego pierwiastka kwadratowego

23.

stosuje wzór na pierwiastek z iloczynu pierwiastków

24.

stosuje wzór na pierwiastek z ilorazu pierwiastków

25.

włącza liczbę pod pierwiastek

26.

wyłącza czynnik przed pierwiastek

27.

dodaje proste wyrażenia zawierające pierwiastki

28.

oblicza wartość pierwiastka sześciennego z liczb ujemnych i nieujemnych

39.

oblicza wartości prostych wyrażeń arytmetycznych, w których występują pierwiastki sześcienne

30.

wyznacza liczbę podpierwiastkową, gdy dana jest wartość pierwiastka sześciennego

31.

stosuje pierwiastek sześcienny do rozwiązywania prostych zadań dotyczących objętości sześcianów

32.

szacuje wielkość danego pierwiastka sześciennego

33.

oblicza pierwiastek z iloczynu i ilorazu

34.

włącza czynnik pod znak pierwiastka

35.

wyłącza czynnik przed znak pierwiastka

36.

szacuje wielkość danego pierwiastka kwadratowego lub sześciennego

37.

oblicza wartości pierwiastków kwadratowych i sześciennych z liczb, które są odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych

38.

mnoży potęgi o różnych podstawach i jednakowych wykładnikach, wykorzystując odpowiedni wzór

39.

podnosi potęgę do potęgi, wykorzystując odpowiedni wzór

40.

oblicza pierwiastek z iloczynu i ilorazu dwóch liczb, wykorzystując odpowiedni wzór

41.

wyłącza liczbę przed znak pierwiastka

42.

włącza liczbę pod znak pierwiastka

43.

mnoży i dzieli pierwiastki tego samego stopnia, wykorzystując odpowiedni wzór

 Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli:

 

1.

porównuje liczby zapisane w postaci potęg

2.

rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z wykorzystaniem potęg

3.

stosuje prawa działań na potęgach do obliczania wartości bardziej złożonych wyrażeń arytmetycznych

4.

stosuje zapis notacji wykładniczej w sytuacjach praktycznych

5.

stosuje prawa działań dla wykładników ujemnych

6.

rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności  z wykorzystaniem notacji wykładniczej w kontekście praktycznym

7.

stosuje pierwiastek kwadratowy do rozwiązywania złożonych zadań tekstowych dotyczących pól kwadratów

8.

szacuje wielkość wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki

9.

  • oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających pierwiastki kwadratowe, stosując własności działań na pierwiastkach

10.

porównuje liczby, stosując własności działań na pierwiastkach drugiego stopnia

11.

dodaje bardziej złożone wyrażenia zawierające pierwiastki

12.

wyznacza wartości bardziej złożonych wyrażeń arytmetycznych zawierających pierwiastki sześcienne

13.

stosuje pierwiastek sześcienny do rozwiązywania bardziej złożonych zadań dotyczących objętości sześcianów

14.

szacuje wielkość danego wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki sześcienne

15.

porównuje z daną liczbą wymierną wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki

16.

znajduje liczby wymierne większe lub mniejsze od wartości wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki

17.

szacuje wielkość danego wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki

18.

stosuje pierwiastek sześcienny do rozwiązywania bardziej złożonych zadań dotyczących objętości sześcianów

19.

usuwa niewymierność z mianownika

20.

rozwiązuje bardziej złożone zadania z wykorzystaniem potęg i pierwiastków

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 ROZDZIAŁ IV – WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE

 Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli:

 

1.

rozpoznaje wyrażenie algebraiczne

2.

oblicza wartość liczbową prostego wyrażenia algebraicznego

3.

rozpoznaje równe wyrażenia algebraiczne

4.

zapisuje zależności przedstawione w zadaniach w postaci wyrażeń algebraicznych jednej zmiennej

5.

zapisuje rozwiązania prostych zadań w postaci wyrażeń algebraicznych

6.

rozróżnia sumę, różnicę, iloczyn i iloraz zmiennych

7.

nazywa proste wyrażenia algebraiczne

8.

zapisuje słowami proste wyrażenia algebraiczne

9.

rozpoznaje wyrażenia, które są jednomianami

10.

podaje przykłady jednomianów

11.

podaje współczynniki liczbowe jednomianów

12.

porządkuje jednomiany

13.

mnoży jednomiany

14.

wypisuje wyrazy sumy algebraicznej

15.

wskazuje wyrazy podobne w sumie algebraicznej

16.

redukuje wyrazy podobne w sumie algebraicznej

17.

dodaje proste sumy algebraiczne

18.

mnoży sumy algebraiczne przez jednomiany

19.

stosuje mnożenie sumy algebraicznej przez jednomian do przekształcania wyrażeń algebraicznych

20.

wykorzystuje wyrażenia algebraiczne w zadaniach dotyczących obliczeń procentowych, w tym wielokrotnych podwyżek i obniżek cen

21.

rozwiązuje proste zadania tekstowe na porównywanie ilorazowe z wykorzystaniem procentów i wyrażeń algebraicznych

 Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli:

 

1.

oblicza wartość liczbową bardziej złożonego wyrażenia algebraicznego

2.

zapisuje zależności przedstawione w zadaniach w postaci wyrażeń algebraicznych kilku zmiennych

3.

zapisuje rozwiązania bardziej złożonych zadań w postaci wyrażeń algebraicznych

4.

posługuje się wyrażeniami algebraicznymi przy zadaniach geometrycznych

5.

posługuje się wyrażeniami algebraicznymi przy zadaniach wymagających obliczeń pieniężnych

6.

nazywa i zapisuje bardziej złożone wyrażenia algebraiczne

7.

zapisuje zależności przedstawione w zadaniach w postaci wyrażeń algebraicznych kilku zmiennych

8.

dodaje jednomiany podobne

9.

porządkuje otrzymane wyrażenia

10.

  • odejmuje sumy algebraiczne, także w wyrażeniach zawierających nawiasy

11.

zapisuje związki między wielkościami za pomocą sum algebraicznych

12.

wykorzystuje mnożenie sumy algebraicznej przez jednomian w bardziej złożonych zadaniach geometrycznych

13.

rozwiązuje bardziej złożone zadania tekstowe na porównywanie ilorazowe i różnicowe z wykorzystaniem procentów i wyrażeń algebraicznych

 

ROZDZIAŁ V – RÓWNANIA

 Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli:

 

1.

odgaduje rozwiązanie prostego równania

2.

sprawdza, czy dana liczba jest rozwiązaniem równania

3.

sprawdza liczbę rozwiązań równania

4.

układa równanie do prostego zadania tekstowego

5.

rozpoznaje równania równoważne

6.

rozwiązuje równania liniowe z jedną niewiadomą, przekształcając je równoważnie

7.

analizuje treść zadania i oznacza niewiadomą

8.

układa równania wynikające z treści zadania, rozwiązuje je i podaje odpowiedź

9.

rozwiązuje proste zadania tekstowe z treścią geometryczną za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą

10.

rozwiązuje proste zadania tekstowe z obliczeniami procentowymi za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą

11.

przekształca proste wzory, aby wyznaczyć wskazaną wielkość we wzorach geometrycznych

12.

przekształca proste wzory, aby wyznaczyć wskazaną wielkość we wzorach fizycznych

13.

wyznacza wskazaną wielkość z podanych wzorów, w tym wzorów wyrażających zależności fizyczne i geometryczne

 

Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli:

 

1.

układa i rozwiązuje równanie do bardziej złożonego zadania tekstowego

2.

rozwiązuje równanie, które jest iloczynem czynników liniowych

3.

interpretuje rozwiązanie równania

4.

rozwiązuje równania, które po prostych przekształceniach wyrażeń algebraicznych sprowadzają się do równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą

5.

rozwiązuje zadania tekstowe o podniesionym stopniu trudności za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą

6.

rozwiązuje geometryczne zadania tekstowe o podniesionym stopniu trudności za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą

7.

rozwiązuje zadania tekstowe o podniesionym stopniu trudności dotyczące obliczeń procentowych za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą

8.

przy rozwiązywaniu zadania tekstowego przekształca wzory, aby wyznaczyć zadaną wielkość we wzorach fizycznych

9.

przy przekształcaniu wzorów podaje konieczne założenia

 

 

 

ROZDZIAŁ VI – TRÓJKĄTY PROSTOKĄTNE

 

Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli:

 

1.

rozpoznaje twierdzenie Pitagorasa

2.

zapisuje zależności pomiędzy bokami trójkąta prostokątnego

3.

oblicza długość jednego z boków trójkąta prostokątnego, mając dane długości dwóch pozostałych boków

4.

  • oblicza pole jednego z kwadratów zbudowanych na bokach trójkąta prostokątnego, mając dane pola dwóch pozostałych kwadratów

5.

stosuje w prostych przypadkach twierdzenie Pitagorasa do obliczania obwodów i pól prostokątów

6.

rozwiązuje proste zadania tekstowe z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa

7.

stosuje twierdzenie Pitagorasa do rozwiązywania prostych zadań dotyczących czworokątów

8.

stosuje wzory na pole trójkąta, prostokąta, kwadratu, równoległoboku, rombu, trapezu

9.

stosuje w prostych sytuacjach wzory na pola figur do wyznaczania długości odcinków

10.

  • oblicza długość przekątnej kwadratu, mając dane długość boku kwadratu lub jego obwód

11.

oblicza długość boku kwadratu, mając daną długość jego przekątnej

12.

stosuje poznane wzory do rozwiązywania prostych zadań tekstowych

13.

  • oblicza wysokość trójkąta równobocznego, mając daną długość jego boku

14.

oblicza długość boku trójkąta równobocznego, mając daną jego wysokość

15.

oblicza pole i obwód trójkąta równobocznego, mając dane długość boku lub wysokość

16.

wyznacza długości pozostałych boków trójkąta o kątach 45°, 45°, 90° lub 30°, 60°, 90°, mając daną długość jednego z jego boków

17.

stosuje własności trójkątów o kątach 45°, 45°, 90°  lub 30°, 60°, 90° do rozwiązywania prostych zadań tekstowych

 

 

 

Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli:

 

1.

stosuje w złożonych przypadkach twierdzenie Pitagorasa do obliczania obwodów i pól prostokątów

2.

rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa

3.

stosuje twierdzenie Pitagorasa do rozwiązywania zadań o podwyższonym stopniu trudności dotyczących czworokątów

4.

stosuje wzory na pola figur do wyznaczania długości odcinków

5.

wyprowadza poznane wzory

6.

stosuje poznane wzory do rozwiązywania zadań tekstowych o podwyższonym stopniu trudności

7.

stosuje własności trójkątów o kątach 45°, 45°, 90° lub 30°, 60°, 90° do rozwiązywania zadań tekstowych o podwyższonym stopniu trudności

 ROZDZIAŁ VII – UKŁAD WSPÓŁRZĘDNYCH 

 Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli:

 

1.

odtwarza figury narysowane na kartce w kratkę

2.

rysuje proste równoległe w różnych położeniach na kartce w kratkę

3.

rysuje w różnych położeniach proste prostopadłe

4.

dokonuje podziału wielokątów na mniejsze wielokąty, aby obliczy?